解析几何交轨法
更新时间：2020-10-31 00:00:00
交轨法是解析几何中求动点轨迹方程的常用方法。选择适当的参数表示两动曲线的方程，将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。一般用于二动曲线交点的轨迹方程。
例如：已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点过原点O作OM⊥AB垂足为M求点M轨迹方程。
解：（需对斜率是否存在进行分类讨论）。
a.当直线斜率不存在时，直线方程为x=1.此时M点坐标为（1,0）。
b.当直线斜率存在时，设直线AB的方程y=k(x-1)①。
则直线OM的方程可写成y=-x/k②。
两式相乘消去k得y^2=-x(x-1)。
即点M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4。
将M（1,0）代入上式，知点M(1,0)在该轨迹上。
∴综上所述，M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4。
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