三线合一逆定理能直接用吗
更新时间：2020-10-29 00:00:00
考试中不能直接使用，会扣一些分，最好是证明一下。如果是已知是中线，又是高线，那就是垂直平分线，根据定理（垂直平分线上的点到角两边的距离相等），所以两边相等。
三线合一的逆定理的应用
如图，①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
(1)若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
(2)若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线，
∴S△ABD=S△ACD，
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴AB=AC(等底等高)
(3)若①③，求证AB=AC。理由如下：
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC
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